matematica

[Terkea]

salut, imi poate explica va rog frumos cineva cum sta treaba cu punctele de acumulare de la analiza?

ex. sa se determine punctele de acumulare prin R pentru multimea:

a) A=[0,3)

B={0,3}

c) C=(-infinit, 3)

Edited October 8, 2014 by Terkea

[MrGrj]

Un punct este izolat fata de multime daca exista o vecinatate a punctului care nu are alte puncte comune cu multimea data in afara de punctul in sine.

La punct de acumulare trebuie sa aiba puncte comune oricare ar fi vecinitatea V a lui a altul diferit de a si a nu trebuie neaparat sa apartina multimii.

Exemplu de multime cu punct izolat A=(-1,1)U{2} ,astfel punctul 2 e izolat de multimea A dar 1 si -1 cu toate ca sunt in afara multimii sunt puncte de acumulare(inclusiv intreg intervalul).astfel punctele de acumulare pot fi si din afara multimii in timp ce punctele izolate sunt numai in multime.Ideea de izolat e evidenta si semnifica faptul ca numai are nici un fel de numar pe langa el(vecini).

Anexa:

Definitie:Data fiind o multime , punctul se numeste punct de acumulare al multimii D daca in orice vecinatate V a lui x0 au loc Ø.

Definitie : Fie , o functie si un punct de acumulare al multimii D.

Spunem ca este limita functiei f in punctul si scriem f(x) = l, daca

pentru orice vecinatate V a lui l, exista o vecinatate U a lui astfel inc@t pentru

orice au loc (definitia cu vecinatati).

Nu stiu ce clasa esti ca sa stiu la ce sa ma limitez.

Exemplu exercitiu:

Exemplu 2: D = [ 0 , 1) (reunit cu) 2 . In acest caz D’ =[ 0 , 1] .

Rezolvare: Punctele interioare din x0 ? (0 , 1) sunt evident punctele de acumulare pentru D .

Orice vecin?tate a lui 1 ?i orice vecin?tate a lui 0 are elemente In comun cu D (deci 0 ?i 1sunt puncte de acumulare pentru D)

Punctul 2 este izolat pentru D: alegând V = (1,7; 2,3) ? V( 2) avem V ? D = {2} adic? (V \ {2})?D =?

Edited October 8, 2014 by MrGrj

[Geoutsu]

numai genii aici pe forum