[Mate] Probabilitati

[em]

Te plictisesti prin cas? ?i te-ai hot?rât s? te joci aruncatul de ghemotoace de hârtie la co?ul de gunoi.

Tu ?tii c? ai probabilitatea "p" s? dai co?.

E?ti pe cale de a câ?tiga jocul ?i mai ai doar o etap?. Prietenul t?u î?i propune 2 scheme de joc.

1) O singur? lovitur?, dac? dai co? câ?tigi.

2) Trei lovituri. Dac? dai dou? din trei câ?tigi.

Ce alegi ?i de ce?

[pedala1]

1 - probab. este mai mare

p1 = 1

p2 = 2/3

[daNNy.bv]

aleg a 2-a varianta deoarece trebuie sa ai 67% procentaj de reusita pe cand la cealalta iti trebuie 100% procentajul de reusita.

[1337]

Prima, ai mai multe sanse sa nimeresti din prima cosul, sansele scad cand trebuie sa il nimeresti de doua ori (din trei), asa ca aleg varianta 1 (p=cazuri favorabile/cazuri posibile, in cazul asta 1/1).

[staticwater]

This is a no-brainer:

P(1) = p

P(2) =3*p*p*(1 -p)

p <= 1 ==> P(1) > P(2)

//LE: nu e chiar asa de simplu

Edited March 11, 2014 by staticwater

[staticwater]

Ieri m-am grabit un pic(era tarziu), azi revin cu o explicatie mai detaliata:

Sa notam cu:

P(Success) - probabilitatea de a da cos

P(Fail) - probabilitatea de a da pe langa

Putem sa scriem:

P(Success) = p unde 0 <= p <= 1

P(Fail) = 1 - P(Success)

Ex: (pt. cei care n-au treaba cu matematica)

Daca probabilitatea sa dai cos este de 0,8(80%), probabilitatea sa dai pe langa este de: 1-0,8 = 0,2(100% - 80% = 20%)

1. P(1) - probabilitatea sa dai cos dintr-o lovitura

P(1) = P(Success) = p

2. P(2/3) - probabilitatea sa dai cos de 2 ori din 3

Sunt 3 posibilitati sa dai cos(2/3):

P(Success) P(Success) P(Fail) = p*p*(1 - p)

P(Success) P(Fail) P(Success) = p*(1 - p)*p

P(Fail) P(Success) P(Success) = (1 - p)*p*p

_______________________________________________________________

In total: P(2/3) = 3*p*p*(p - 1)

Concluzie:

Pt. ca p < 1 ==> P(1) > P(2/3)

Ex1: p =1/2

P(1) = 1/2 = 0.5

P(2) = 3*1/2*1/2*(1 - 1/2)= 3/8 = 0.375

Ex1: p =3/4

P(1) = 3/4 = 0.75

P(2) = 3*3/4*3/4*(1 - 3/4) = 27/64 = 0.42

[compile]

@staticwater ai mers destul de bine dar ai uitat de a patra posibilitate: P(Success) P(Success) P(Success)=p*p*p

P(2/3) devine p*p*(3 - 2p)

Punctul de intersectie e la 0.5 deci pentru valori mai mici ale lui p rezultatul este mai mic iar pentru valori mai mari este mare. Cu alte cuvinte ce alegi depinde de p adica de cat de bine arunci.

pentru p=0 nu conteaza pentru ca oricum pierzi

pentru p<0.5 alege prima varianta(ex p=0.4 => P(2/3)=0.352)

pentru p=0.5 nu conteaza ce alegi, sansele sunt egale

pentru p>0.5 alege a doua varianta (ex p=0.6 => P(2/3)=0.648

pentru p=1 nu conteaza pentru ca oricum castigi

[staticwater]

P(Success) P(Success) P(Success)=p*p*p - good catch! Bravo!