dubla incluziune

[crs12decoder]

Cum demonstrez prin dubla incluziune ca:

A U (A ? = A (A reunit cu (A intersectat cu = A)

[M2G]

Presupunem K = A ? B

Din A ? B rezulta ca K este multimea formata din elementele care sunt atat in multimea A cat sunt si in multimea B. Cu alte cuvinte, Multimea K o sa fie formata numai din elemente care se gasesc in multimea A.

Acum daca avem o multime Rez= A U K rezulta ca Rez este multimea formata din elementele lui A si elementele lui K luate fiecare o singura data.

Cum K este formata doar din elemente ale lui A, dupa intersectia lui A cu alte elemente care se gasesc in A (K) Rez = A.

Exemplu:

A = {1,2,3}

B = {4,2,5}

K = {2}

Rez = A U K = {1,2,3} U {2} = {1,2,3} = A

[crs12decoder]

Presupunem K = A ? B

Din A ? B rezulta ca K este multimea formata din elementele care sunt atat in multimea A cat sunt si in multimea B. Cu alte cuvinte, Multimea K o sa fie formata numai din elemente care se gasesc in multimea A.

Acum daca avem o multime Rez= A U K rezulta ca Rez este multimea formata din elementele lui A si elementele lui K luate fiecare o singura data.

Cum K este formata doar din elemente ale lui A, dupa intersectia lui A cu alte elemente care se gasesc in A (K) Rez = A.

Stiu. E logic. Si mie mi se pare o stupizenie sa ma puna cineva sa demonstrez o chestie cat se poate de logica si de fireasca. Dar ce ai spus u mai sus nu e dubla incluziune.

O multime A este egala cu o multime B daca A e inclusa in B si B e inclusa in A.

Am reusit pana la urma sa gasesc singur o rezolvare.

Deci avem de demonstrat

A U (A ? = A

Pentru a demonstra asta, trebuie sa demonstram ca A U (A ? ? A si ca A ? A U (A ?

Si avem:

A ? A U (orice) => A ? A U (A ? .

Avem prima parte rezolvata.

Acum trebuie sa demonstram ca si A U (A ? ? A

Pai

A ? A

si A ? B ? A

Din astea doua rezulta ca A U (A ? ? A

Si am obtinut ca:

A ? A U (A ?

si

A U (A ? ? A

Prin dubla incluziune din astea doua rezulta ca A U (A ? = A

Stiu.. Si mie mi se pare stupid. Dar la partial degeaba ii facem desene si chestii cat se poate de logice. Trebuie sa demonstram asa

[M2G]

Mi se parea asa de evident ca aproape nu aveam ce sa zic sa demonstrez ca e asa.

Nu stiam cum se demonstreaza prin dubla incluziune (sau nu imi mai amintesc) si de asta am mers pe logica.