ecuatii exponentiale

[crs12decoder]

x=2 si y=3.Sistemul are de fapt 2 solutii.In realitate nu ma intereseaza valoarea lor, ma intereseaza rezolvarea.

Begin...

Edited May 22, 2012 by crs12decoder

[CrashOverride]

ns dc da cred ca e ceva cu logaritm

[Valoare]

R1: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2^x%2B3^y%3D31

R2: http://www.wolframalpha.com/input/?i=3^x%2B5^y%3D134

[MARIUSCS]

Metoda privitului:

x=2 si y=3

Daca s-ar lua in considerare si la bac...

Ma gandesc la alta metoda...inca nu am invatat despre logaritmi dar cred ca se poate rezolva si printr-un sistem de ecuatii

[StrXt]

Am incercat cu sisrem de ecuatii dar nu mi-a iesit

O sa il fac maine.

[MARIUSCS]

crs12decoder daca ai rezolvarea te rog sa mi-o trimiti prin pm:)...L-am intrebat astazi pe profesorul meu de matematica cum se rezolva si se tot balbaia dand de inteles ca nu prea are idei:).L-am intrebat daca se poate rezolva cu ajutorul unui sistem de ecuatii sau cu logaritmi si mi-a spus ca nu.Deci chiar te rog frumos...daca ai rezolvarea sa imi dai si mie pm cu ea:)...indiferent cu ce metoda ai rezolvat.

[em]

Sa o rezolvi in R sau N?

[MARIUSCS]

Banuiesc ca in R...de obicei cand e vorba de 2 solutii se rezolva in multimea numerelor reale.Dar nu stiu sigur.

[crs12decoder]

@em.

In R.

Stiu de ce pui intrebarea asta.

Ca sa faci aprecieri prin observare.

Dar asta intr-o oarecare masura se poate numi metoda ghicitului.

Nu am gasit nici eu o rezolvare la ea pana acum. Caut...

Edited May 23, 2012 by crs12decoder

[Matei]

Fii atent :

2^x + 3 ^ y = 31 (1)

3 ^ x + 5 ^ y = 134 (2)

Notam (1) in urmatorul fel, cu o functie fiecare :

f(x)=2^x;

g(y)=3^y;

Stim ca orice exponentiala creste, da ?

=> f(x)+g(y) = 31 ;

Stim de prin matematica ( nu ma intreba cum se cheama teorema sau ceva ) ca daca suma a doua functii crescatoare este egala cu o constanta, ecuatia aia are solutie unica.

f(x) creste / g(y) creste . constanta e acolo , deci :

2 ^ x + 3 ^ y = 31 ;

=> x = 2 ; y = 3 .

Cam asta ar fi demonstratia. Probabil ar fi si alte metode dar asta e cea mai usoare. Nici macar nu trebuie sa te folosesti de a doua ecuatie. Doar sa verifici, eventual. Daca nu intelegi sa-mi zici, ca-ti scriu pe foaie si fac poza

L.E. :

Ca sa fiu credibil : http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=15607&view=previous&sid=bba490c8c621273e0cff7cf60b952efe uita-te pe aici

Adica in membrul drept avem o functie strict crescatoare [suma a doua functii strict crescatoare] ( si deci injectiva ), iar in membrul stang avem o constanta. Ecuatia are deci cel mult o solutie.

Edited May 31, 2012 by Matei

[carja]

Voi nu traiti decat sa invatati cacat de matematica ?

Ma uit la ce scrieti voi si nu realizez nimic. Invatati in plm ceva benefic decat cacat de ecuatii din astea.

[em]

Fii atent :

Stim de prin matematica ( nu ma intreba cum se cheama teorema sau ceva ) ca daca suma a doua functii crescatoare este egala cu o constanta, ecuatia aia are solutie unica.

NAK. Doar dac? ar depinde de aceea?i variabil?.

Uite iti dau eu exemplu de doua functii crescatoare

f(x)=x

g(y)=y

x+y=5,

Solutie unica aici? Think not.

[wanted99]

@carja daca nu iti convine nu te mai uita la acest topic

P.S este un challenge(cred ca intelegi temenul)

[Matei]

NAK. Doar dac? ar depinde de aceea?i variabil?.

Uite iti dau eu exemplu de doua functii crescatoare

f(x)=x

g(y)=y

x+y=5,

Solutie unica aici? Think not.

Vorbim de functii strict crescatoare. f(x)=x nu poti sa stii daca e crescatoare sau descrescatoare ... orice exponentiala este crescatoare indiferent de valori ( asta daca are baza supraunitara ) ex : 2 ^ x . Daca are baza subunitara este strict descrescatoare. ex (3/5) ^ x .

L.e. : acum inteleg ce-ai vrut tu sa zici. ) Ma gandesc ca merge si la sisteme de ecuatii.

Voi nu traiti decat sa invatati cacat de matematica ?

Ma uit la ce scrieti voi si nu realizez nimic. Invatati in plm ceva benefic decat cacat de ecuatii din astea.

Prietene , informatica fara matematica e un cacat ! Just sayin`

[Matei]

Scuze de double post :

Nu e bine cum am zis ... revin mai incolo cu rezolvarea )

[tjt]

2^x+3^y=31 -> 2^x=31-3^y .Acum prin diferentiere ->

-> 2^x * ln2 dx= -3^y *ln3 dy ->

-> (2^x*ln2)dx+(3^y *ln3)dy=0 (1)

Din a 2-a ecuatie il scoatem pe x ca fiind x=log3(134-5^y)

Il inlocuim pe x in (1) ->

(2^[log3(134-5^y)]*ln2) dx +(3^y *ln3)dy=0->

-> (2^[log3(134-5^y)]*ln2) dx=-(3^y *ln3)dy->

-> dx= -(3^y *ln3)/ (2^[log3(134-5^y)]*ln2)dy

Acum integram (S reprezinta simbolul de la integrala) ->

S dx = S -(3^y *ln3)/ (2^[log3(134-5^y)]*ln2)dy ->

x= S -(3^y *ln3)/ (2^[log3(134-5^y)]*ln2)dy

Pentru a afla x-ul trb sa calculam integrala aia .Limitele integralei o sa fie -infinit si +infinit pt ca y-ul nu are nicio restrictie.

//LE

Acum am vazut si multimea de valori a lui y;

Din log3(134-5^y)->

134-5^y>0 ->

5^y<134 ->y<log5(134)

Deci y apartine multimii -infinit;log5(134)

Edited May 31, 2012 by tjt