TL ; DR ? - cititi textul si incercati sa rezolvati. ( daca vreti si aveti timp )
Salut. Ieri dimineaţă am dat de o problemă de matematică ce îmi dă bătăi de cap. Sună cam aşa :
" Avem un patrulater convex, despre care ştim că are lungimile laturilor 1, 2 ,3 ,4, nu contează în ce ordine. Unghiurile dintre laturi sunt arbitrare, le putem alege cum vrem noi. Care este aria maximă pe care o poate avea un asemenea patrulater? "
Ce am reuşit eu să fac :
1. Din formula lui Bretschneider avem : Alfa şi Beta sunt 2 unghiuri opuse ale patrulaterului. K reprezintă aria s semiperimetrul, iar a, b, c si d sunt cele 4 laturi.
2. Am notat (s-a)(s-b)(s-c)(s-d) cu x şi l.am rezolvat deoparte : (5-1)(5-2)(5-3)(5-4) = 4! = 24
3. Cum aria trebuie să aibă valoare pozitivă = > 24 > abcd * cos2 [ ( alfa + beta )/2 ]
4. Am observat ca nu poate fi paralelogram. In cazul in care as fi luat m ( < alfa ) = m ( < beta ) mi-ar fi iesit paralelogram. ( contradictie cu ipoteza, laturile au lungimi diferite ). Am luat m ( < y ) = m ( < teta + 1 ). Pentru beta si alfa maxime avem : y = 1, teta = 2. => alfa + beta = 360-1-2 = 357 grade.
5. Relatia devine : A = https://prnt.sc/lisu8m
6. Cum cos2(357/2) * 24 > 24 = > imposibil.
Idei?? Nu veniţi cu hieroglife pentru că nu o să înţeleg. 😢