Probleme de logica

[Mandrake1942]

Salut,

Am gasit recent o problema de logica care mi s-a parut foarte tare si m-am gandit sa deschid un thread in care sa posteze oricine probleme de logica interesante.

Avand in vedere ca sunt foarte multe persoane inteligente pe aici sigur vor fi multi dornici sa rezolve astfel de probleme.

Incep eu cu o problema care o stiu de la un profesor de la facultate.

Un sultan avea in fata 3 prizonieri condamnati la moarte, el s-a gandit sa le dea o sansa si fiind un impatimit al problemelor de logica si al ghicitorilor le face urmatoarea propunere.

Le arata 5 turbane, 3 rosii si 2 negre, apoi ii aseaza in sir indian si le pune cate un turban pe cap. Nici unul din ei nu stia ce culoare are turbanul de pe capul sau sau ce turbane au ramas nefolosite.

Fiind asezati in sir indian cel din spate putea vedea turbanele celor din fata sa, cel din mijloc doar pe al celui din fata sa iar primul nu vedea nici un turban.

Sultanul le spune urmatoarele:"Daca unul din voi imi spune culoarea corecta a turbanului din capul sau veti scapa toti 3, dar daca unul din voi greseste veti fi omorati"

Sultanul il intreaba pe cel din urma ce culoare are turbanul sau la care prizonierul se gandeste si apoi spune " Nu stiu " sultanul trece la urmatorul si-l intreaba acelasi lucru si primeste acelasi raspuns " Nu stiu ". Sultanul ajunge la cel din frunte si ii pune aceeasi intrebare iar prizonierul se gandeste bine si da raspunsul corect.

Cum a judecat primul prizonier care nu vedea nimic si a reusit sa fie 100% sigur de culoarea turbanului sau ?

Va rog sa nu postati raspunsuri simple de genul " avea turbanul negru /rosu " va rog sa argumentati iar cei care stiu problema ii rog sa nu posteze mai sunt si cei care vor cauta raspunsuri pe google pe care ii rog sa se abtina.

Sa-i dam drumul !

L.E. Propun sa facem in felul urmator : Cel care vrea sa raspunda la o problema ar fi bine sa o faca prin mesaj privat iar cel care a postat problema va afisa numele celor care au raspuns corect editand postul original in ordinea in care au gasit raspunsul. Iar dupa sa zicem 24-48 de ore se va posta raspunsul corect la problema de catre cel care a postat problema.

Edited July 4, 2012 by Mandrake1942
Sa nu se creeze confuzii

[daatdraqq]

Indiferent de raspuns (rosu sau negru) raspunsul era corect pentru ca le-a cerut doar sa fie siguri ,nu sa ghiceasca exact culoarea .

[WarLord]

Sultanul le spune urmatoarele:"Daca unul din voi este sigur pe culoare turbanului din capul sau veti scapa toti 3, dar daca unul din voi greseste veti fi omorati"

-

Eu zic ca a ghicit. Primii doi au zis bine, ca nu stiu si prin asta si-au redus sansele de a gresi si a ii condamna pe toti la moarte, pentru ca daca doi ar fi ghicit corect si unul ar fi gresit, toti ar fi murit. Totul a fost pus in mana unui singur om, si daca el gresea, toti mureau. Erau oricum morti de la bun inceput, dar li s-a dat o sansa, si norocul a fost de partea lor.

[PitbullCristi]

A raspuns rosu.

Logica:

Primul ar fi fost sigur doar daca ar fi vazut in fata 2 turbane negre.

Ramane varianta ca urmatorii 2 sa aiba ori ambii turbane rosii ori un turban rosu si unul negru.

Al 2-lea, in cazul acesta, ar fi fost sigur doar daca ar fi vazut in fata un turban negru, astfel ultimul a raspuns ca are turban rosu.

[Mandrake1942]

Indiferent de raspuns (rosu sau negru) raspunsul era corect pentru ca le-a cerut doar sa fie siguri ,nu sa ghiceasca exact culoarea .

Am modificat putin primul post pt a nu se crea confuzii. Pot sa va spun ca aceasta este o intrebare de logica iar primul prizonier a gandit logic si era 100% sigur ca turbanul sau avea culoarea pe care i-a spus-o sultanului.

A raspuns rosu.

Logica:

Primul ar fi fost sigur doar daca ar fi vazut in fata 2 turbane negre.

Ramane varianta ca urmatorii 2 sa aiba ori ambii turbane rosii ori un turban rosu si unul negru.

Al 2-lea, in cazul acesta, ar fi fost sigur doar daca ar fi vazut in fata un turban negru, astfel ultimul a raspuns ca are turban rosu.

Foare bun raspuns. Bravo

Edited July 4, 2012 by Mandrake1942

[WarLord]

Deasemenea, eu zic ca si o chestie de probabilitati. Sa vedem daca imi mai aduc aminte.

Exista 3 din 5 sanse, ca turbanul sa fie rosu si 2 din 5 sanse ca turbanul sau sa fie negru. Adica exista o probabilitate de 60% ca turbanul sa fie rosu, si de 40% ca turbanul sa fie negru. Ma cam indoiesc ca a fost el sigur de raspuns.

[Mandrake1942]

Deasemenea, eu zic ca si o chestie de probabilitati. Sa vedem daca imi mai aduc aminte.

Exista 3 din 5 sanse, ca turbanul sa fie rosu si 2 din 5 sanse ca turbanul sau sa fie negru. Adica exista o probabilitate de 60% ca turbanul sa fie rosu, si de 40% ca turbanul sa fie negru. Ma cam indoiesc ca a fost el sigur de raspuns.

Raspunsul e foarte logic, citeste raspunsul lui Cristi si incearca sa-l intelegi si vei vedea ca raman acele 2 variante in care primul are turbanul rosu. Nu are cum sa fie negru. Iti voi spune si eu acelasi lucru dar sub alta forma poate unii vor intelege astfel

Notam prizonierii cu cifrele 1 2 si 3 , numarul 1 fiind primul.

3 nu stie ce culoare are turbanul sau. de aici avem trei variante:

Varianta unu: 2 are rosu si 1 are negru

Varianta doi: 2 are rosu si 1 are rosu

Varianta trei: 2 are negru si 1 are rosu

Ne dam seama ca 1 nu poate sa aiba negru. De ce? Daca ar avea negru 2 ar sti ca are rosu pentru ca 3 a spus nu stie(nu stia pentru ca 1 avea negru si 2 avea rosu).

Varianta unu cade si mai raman variantele doi si trei in care 1 are rosu.

L.E. Am observat ca pe unii ii doare creierul cand incearca se se gandeasca la problema asta chiar si cu raspunsul in fata

Si mie mi-a fost greu cand a trebui sa o rezolv. Dar daca pui pe hartie lucrurile se leaga.

Edited July 4, 2012 by Mandrake1942

[WarLord]

Le arata 5 turbane, 3 rosii si 2 negre

- pai nu am zis ca e negru, am zis este probabil ca turbanul e rosu pentru ca exista o probabilitate de 60% ca e rosu. Gandirea a fost diferita, doar ca era probabila. Gandirea lui Cristi a fost mai sigura, bazat pe ce au zis primii 2.

Oricum, felicitari Cristi!

[PitbullCristi]

Mersi

[Mandrake1942]

Inca una de logica si atentie.

3 prieteni merg la un han unde mananca ceva.

Pentru consumatie, ospatarul le cere 60 lei, iar cei 3 platesc

nemteste, fiecare cate 20 lei. Hangiul sef considera ca ospatarul a

cerut prea mult, consumatia face 50 lei si-i da ospatarului 10 lei

sa-i inapoieze celor 3 drumeti.

Cum este greu sa imparti 10 lei la 3 insi, ospatarul pastreaza

pentru el 4 lei si le da celor 3 numai 6 lei, cate 2 lei de om. Deci

oamenii au dat fiecare cate 20 lei si au primit inapoi cate 2 lei,

deci au dat fiecare cate 18 lei.

CALCUL: 18 lei X 3 insi = 54 lei

Plus 4 lei opriti de ospatar = 58 lei

INTREBARE: Unde sunt 2 lei diferenta pana la 60 lei ?

Nu uitati sa dati raspunsurile pe privat.

Raspunsuri corecte :

1.bcman

2.Alkimistu

Poate mai adauga si altcineva probleme....

Raspuns la problema de mai sus :

https://rstcenter.com/forum/54617-unde-e-1-euro.rst#post362700

Pentru ultima problema.

Problema Noua :

Trebuie sa-ti faci de mancare dar nu ai decat ceva semi-preparat care trebuie introdus 45 min in cuptor. Intamplarea face sa nu ai nici un ceas in casa ca sapoti verifica timpul scurs. Totusi ai la indemana 2 sfori de aproximativ 1 m pe care daca le aprinzi ard complet fix intr-o ora, problema este ca acele sfori nu ard constant adica daca tai o sfoara in jumatate cele doua bucati nu vor arde in 30 min fiecare, poate una arde in 20 min si cealalta in 40. Cum faceti sa calculati fix 45 minute cu acele sfori ?

Edited July 5, 2012 by Mandrake1942

[PitbullCristi]

Problema Noua :

Trebuie sa-ti faci de mancare dar nu ai decat ceva semi-preparat care trebuie introdus 45 min in cuptor. Intamplarea face sa nu ai nici un ceas in casa ca sapoti verifica timpul scurs. Totusi ai la indemana 2 sfori de aproximativ 1 m pe care daca le aprinzi ard complet fix intr-o ora, problema este ca acele sfori nu ard constant adica daca tai o sfoara in jumatate cele doua bucati nu vor arde in 30 min fiecare, poate una arde in 20 min si cealalta in 40. Cum faceti sa calculati fix 45 minute cu acele sfori ?

Edit> Am trimis raspunsu pe pm ca partea aia din primul post nu am citit-o

Edited July 6, 2012 by PitbullCristi

[crs12decoder]

Salut,

Am gasit recent o problema de logica care mi s-a parut foarte tare si m-am gandit sa deschid un thread in care sa posteze oricine probleme de logica interesante.

Avand in vedere ca sunt foarte multe persoane inteligente pe aici sigur vor fi multi dornici sa rezolve astfel de probleme.

Incep eu cu o problema care o stiu de la un profesor de la facultate.

Un sultan avea in fata 3 prizonieri condamnati la moarte, el s-a gandit sa le dea o sansa si fiind un impatimit al problemelor de logica si al ghicitorilor le face urmatoarea propunere.

Le arata 5 turbane, 3 rosii si 2 negre, apoi ii aseaza in sir indian si le pune cate un turban pe cap. Nici unul din ei nu stia ce culoare are turbanul de pe capul sau sau ce turbane au ramas nefolosite.

Fiind asezati in sir indian cel din spate putea vedea turbanele celor din fata sa, cel din mijloc doar pe al celui din fata sa iar primul nu vedea nici un turban.

Sultanul le spune urmatoarele:"Daca unul din voi imi spune culoarea corecta a turbanului din capul sau veti scapa toti 3, dar daca unul din voi greseste veti fi omorati"

Sultanul il intreaba pe cel din urma ce culoare are turbanul sau la care prizonierul se gandeste si apoi spune " Nu stiu " sultanul trece la urmatorul si-l intreaba acelasi lucru si primeste acelasi raspuns " Nu stiu ". Sultanul ajunge la cel din frunte si ii pune aceeasi intrebare iar prizonierul se gandeste bine si da raspunsul corect.

Cum a judecat primul prizonier care nu vedea nimic si a reusit sa fie 100% sigur de culoarea turbanului sau ?

Va rog sa nu postati raspunsuri simple de genul " avea turbanul negru /rosu " va rog sa argumentati iar cei care stiu problema ii rog sa nu posteze mai sunt si cei care vor cauta raspunsuri pe google pe care ii rog sa se abtina.

Sa-i dam drumul !

L.E. Propun sa facem in felul urmator : Cel care vrea sa raspunda la o problema ar fi bine sa o faca prin mesaj privat iar cel care a postat problema va afisa numele celor care au raspuns corect editand postul original in ordinea in care au gasit raspunsul. Iar dupa sa zicem 24-48 de ore se va posta raspunsul corect la problema de catre cel care a postat problema.

Ii numerotam pe condamnati:

1, 2, 3

3 vede pe 2 si 1

2 vede pe 1

Exista trei turbane rosii si doua negre.

3 nu stie ce turban are pe cap. El nu ar putea fi sigur decat intr-o singura situatie, daca 1 si 2 ar avea turbane negre => 3 sigur are rosu. Ceea ce inseamna ca 1 si 2 pot avea: rosu,rosu ; rosu,negru ; negru, rosu.

2 nu stie ce turban are pe cap. Dar se uita in fata lui si vede turbanul lui 1. Daca turbanul ar fi negru => 2 are turbanul rosu (pentru ca stim ca sunt doar 3 combinatii posibile dupa cum am zis mai sus: rosu,rosu; rosu,negru; negru,rosu). Deci 2 ar putea sa spuna cu usurinta ca turbanul lui e rosu vazandu-l pe 1 cu turbanul negru in cap. Insa 1 nu are turbanul negru deci 2 e nesigur daca turbanul lui e rosu sau nu.

De aici 1 si-a dat seama ca el are turbanul rosu. Stia ca singurele combinatii intre el si 2 sunt rosu,rosu ; rosu,negru; negru,rosu. Daca el avea turbanul negru, atunci 2 zicea in mod clar despre turbanul sau ca este rosu, iar combinatia finala ar fi fost "negru,rosu". 1 nici nu mai ajungea sa fie intrebat. Insa 2 a fost nesigur deci singurele combinatii posibile intre 1 si 2 sunt: rosu,rosu sau rosu,negru. Indiferent care ar fi fost, 1 avea rosu pe cap.

De aici 1 a putut sa spuna lejer ca are rosu pe cap.

[LE]

Acum vad ca am venit cam tarziu

Inca una de logica si atentie.

3 prieteni merg la un han unde mananca ceva.

Pentru consumatie, ospatarul le cere 60 lei, iar cei 3 platesc

nemteste, fiecare cate 20 lei. Hangiul sef considera ca ospatarul a

cerut prea mult, consumatia face 50 lei si-i da ospatarului 10 lei

sa-i inapoieze celor 3 drumeti.

Cum este greu sa imparti 10 lei la 3 insi, ospatarul pastreaza

pentru el 4 lei si le da celor 3 numai 6 lei, cate 2 lei de om. Deci

oamenii au dat fiecare cate 20 lei si au primit inapoi cate 2 lei,

deci au dat fiecare cate 18 lei.

CALCUL: 18 lei X 3 insi = 54 lei

Plus 4 lei opriti de ospatar = 58 lei

INTREBARE: Unde sunt 2 lei diferenta pana la 60 lei ?

Problemele de genul astea mereu mi s-au parut stupide. Am postat si eu una acum cateva sapt. Ideea in fiecare problema de genul asta e ca mereu se greseste felul in care se face calculul.

50 lei consumatia + 2*3 lei cat au primit fiecare + 4 lei de la ospatar sunt fix 60 lei.

Ei platesc 60, primesc inapoi 6 lei deci per total platesc 54 lei si ar mai trebui sa primeasca inca 4 lei de la ospatar deci per total ar plati 54-4 = 50 lei. Exact cat valora toata treaba aia.

Problema e ca in loc sa scada cei 4 lei de la ospatar, ii aduna ceea ce e incorect.

Edited July 5, 2012 by crs12decoder