Geometrie

[loki]

Problema care nu imi iesea in liceu. Am intrebat un prof, nu mi-a dat raspunsul. Alaltaieri am intrebat un prieten profesor si mi-a zis ca ar fi formula pe net. Mai tarziu mi-am dat seama ca nu a inteles problema si m-am contrazis cu el ca nu e problema de liceu.

Puteti folosi orice sursa, nu am cautat pe google.

Avem un unghi, o coarda si un arc de cerc. Daca stim unghiul si coarda putem afla lungimea arcului. Etc.

Problema este: daca stim lungimea arcului L si lungimea corzii C- am nevoie de valoarea unghiului. Sau raza cercului.

Nu stiu daca are solutie unica, daca luam un exemplu real:

in plan are 2 solutii. Prin 2 puncte trec o infinitate de curbe, eu ma rezum la cea care genereaza un arc de cerc.

Practica: imi trebuia candva un program prin care puteam indoi o linie pentru grafica, imi trebuia sa aiba lungimea constanta, o alternativa la curbele Bezier.

Edited January 25, 2011 by loki

[neo.hapsis]

Pentru coarda vertical? AB din cercul unitate, sinusul unghiului ? este distan?a AC (jum?tare din coard?). Pe de alt? parte, sinus versus de ? este distan?a CD de la centrul corzii la centrul arcului. Astfel, suma cos(?) = OC ?i versin(?) = CD este egal? cu raza cercului OD = 1

Deci nu ai nevoie de valoarea unghiului sau raza cercului.Am gresit??

[loki]

stim doar lungimea arcului AB (adica A-D- si lungimea corzii AB

sa se afle raza cercului si unghiul.

Poza era pusa ca exemplu intuitiv: ca nu exista decat 2 unghiuri posibile ca solutie (ca un bat se poate indoi in plan in 2 directii.

[UnixDevel]

mama ce ati fumat ,mai oameni buni ,

[nightkhaos]

stim doar lungimea arcului AB (adica A-D- si lungimea corzii AB

sa se afle raza cercului si unghiul.

Poza era pusa ca exemplu intuitiv: ca nu exista decat 2 unghiuri posibile ca solutie (ca un bat se poate indoi in plan in 2 directii.

problema e de clasa 8;

stim ca un triunghi dreptunghic incape intr-un arc de cerc(parca asa tin minte);

daca A-b este ipotenuza triunghiului, si R(raza cercului) este si mediana triunghiului,ne vine usor sa aflam mediana(era formula lui heron parca).oricum daca iti trebuie neaparat ma interesez si ti-o rezolv... dar ar trebui sa stii ca solutia este sa desenezi un triunghi dreptunghic in arcul ala

[loki]

Oh Doamne!

da, da. Intereseaza-te si rezolva problema. Ai doar X si Y. Afla doar raza.

Ultima data cand zic: AVEM DOAR LUNGIMEA CORZII DE CERC si LUNGIMEA ARCULUI.

Unde ai lucrat intr-a 8-a cu lungimea arcului? Si unde vezi triunghi dreptunghic?

Problema apare din faptul ca iti lipsesc niste variabile iar intuitiv se pare ca ar putea avea solutie indiferent de asta.

Nu le mai am cu matematica dar le aveam in liceu cat pentru olimpiade si totusi nu gaseam o rezolvare. Concluzionez ca e o problema dificila. Chiar sunt dezamagit.

Edited January 26, 2011 by loki

[Zatarra]

Salut. Cred ca ceea ce cauti tu poate fii gasit pe aici: Circular segment - Wikipedia, the free encyclopedia . Daca inlocuiesti ceva formule peacolo iti va da pana la urma. Imi aduce aminte de o problema asemanatoare, care poate fii gasita aici: Quarter-Tank Problem -- from Wolfram MathWorld Faza e ca la problema respectiva se fac ceva aproximari, de la trecerile la limite.. dar oricum, rezultatul este foarte asemanator.

[loki]

Am puricat putin formulele.

Partea dificila - am redescoperit ca n-am incercat de mult sa o rezolv - este faptul ca raman blocat in ecuatii cu 2 necunoscute: unghiul si raza ori in prea multa trigonometrie.

Edited January 27, 2011 by loki

[nightkhaos]

C=(l/alfa)^2-2(l/alfa)cos(alfa) unde

C=coarda

l=lungimea arcului de cerc

Poti incepe prin a desena un semicerc si un triunghi dreptunghic in el ... arcul tau de cerc este un arc ce uneste 2 puncte a unei catete, tu cunosti aceste valori, inaltimea dusa din triunghiul dreptunghic pe ipotenuza este raza cercului... ai un triunghi dreptunghic cu un unghi caruia ii cunosti marimea arcului.. afli valoarea .. folosesti functii trigonometrice si in final ajungi la formula de mai sus

[loki]

pacat ca nelucrand cu anii am uitat trigonometria. Nu te pot verifica, sunt si prea obosit ca sa incerc, poate maine. Dar mai e o problema, din formula de mai sus poti extrage valoarea lui alfa? Combinatia intre unghi si cos ma tine in loc.

Ideea dezvoltata era de fapt sa am coordonatele a 2 puncte in plan si lungimea arcului dupa care sa pot desena arcul sa se comporte ca un bat care se indoaie mutand unul don puncte.

[nightkhaos]

poti calcula panta,daca tu cunosti cele 2 puncte in plan.. formula nu o mai stiu dar se poate afla:P

[1on]

Salut!

C?utam de nebun pe google ceva de genul ?sta, ?i am ajuns aici. Numai c? mie-mi trebuia lungimea arcului în func?ie de lungimea corzii ?i raza cercului. (îs la construc?ii ?i am proiect de drumuri de f?cut acuma) ?i formula pentru a?a ceva este urm?toarea:

l=(pi*R/180°) * arccos (1-(c^2)/(2*R^2))

l=lungimea arcului

R=raza cercului

c=lungimea corzii

Demonstra?ia se ob?ine aplicând dou? formule:

1. teorema lui Pitagora generalizat? aplicat? asupra unui triunghi isoscel cu vârful la centrul cercului (laturile egale sunt raze ale cercului, a treia latur? este coarda).

2. u/360°=l/(2*pi*R), adic? propor?ionalitatea dintre (m?sura arcului)/(m?sura cercului) ?i (lungimea arcului)/(lungimea cercului), unde u=m?sura arcului (în grade), l=lungimea arcului, R=raza cercului.

Edited March 24, 2011 by 1on

[loki]

bine, nu ma mai ocup cu geometria de mult si am uitat-o

dar in formula ta apare R sau mi se pare? R e o necunoscuta, deci mai trebuie calcule. Nu am spus ca stim raza.

Nu am verificat formulele de mai sus din acelasi motiv, imi cam lipsesc cunostintele si timpul. Imi cer scuze. Doream doar sa ofer problema ca un fapt interesant.

[florin91]

Am gasit pe internet un site care calculeaza ce vrei tu, adica raza stiind doar coarda si lungimea arcului.

De exemplu site-ul Circle Calculator poate calcula ceea ce vrei tu, scriptul fiind in javascript.

O formula aplicabila si care se poate calcula pe wolframalpha.com este aici: Case1: Math Forum: Ask Dr. Math FAQ: Segments of Circles

O formula mai explicita, dar si mai dificila este aici: Math Forum: Ask Dr. Math FAQ: Segments of Circles site-ul unde am gasit si celelalte link-uri.

Atat scriptul, cat si formula le-am verificat cu urmatorul desen :

ImageShack® - Online Photo and Video Hosting